Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом с проведена высота CD, Найдите величину угла А, если DB = 9, а ВС = 18.​

Answer 1

Ответ:

<A=60`

Объяснение:

За теоремою Піфагора CD2=324-81=243

CD=|/243=|/81*3=9|/3 cm

AC2=243+81=324cm

AC=18cm

За теоремою косинусів:

COS A = 324+324-324/2*18*18=324/648=1/2

COSA=1/2

<A=60`

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что DB = 9 и ВС = 18.

Проведем основание высоты CD, которое является биссектрисой угла C. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой треугольника как E.

Так как CD является высотой, то треугольник BCD — прямоугольный. Поэтому можно записать следующее соотношение:

BD^2 + CD^2 = BC^2

Подставим известные значения:

9^2 + CD^2 = 18^2

81 + CD^2 = 324

CD^2 = 324 - 81

CD^2 = 243

CD = √243

CD = 9√3

Также можно заметить, что треугольник BDE — подобен треугольнику ABC, поскольку угол BDE является прямым углом, а угол ABC также прямой. Таким образом, отношение сторон треугольников BDE и ABC будет равно:

BD/BA = DE/AC

9/BC = 9√3/AC

AC = BC * 9 / (9√3)

AC = BC / √3

Зная, что BC = 18, подставим это значение:

AC = 18 / √3

AC = 6√3

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У нас есть стороны AC и BC, а также известно, что угол А является прямым углом. Мы можем использовать тангенс угла А:

tan(A) = AC / BC

tan(A) = (6√3) / 18

Упростим дробь:

tan(A) = √3 / 3

Теперь найдем значение угла А, применив арктангенс к обеим сторонам уравнения:

A = arctan(√3 / 3)

Вычислим это значение, используя калькулятор:

A ≈ 30 градусов

Таким образом, величина угла А примерно равна 30 градусов.