Question

Помогите срочно пожайлуста ставю 40 балов : 1.(an=a1 a2) ...an арифметическая прогресия a1=3 d=-2 a2,a5, a25 ? 2.a4=10,a11=64 a1,d,a101,S11 -? 3.a5=8,2 a10=4,7 сколько положительных членов имеет эта арефметична прогрессия bn-геометрическая прогрессия

Answer 1

1. a1 = 3 ; d = -2
an = a1 + (n-1)d
a2 = 3 + (-2) = 1
a5 = 3 + (-2)*4 = - 5
a25 = 3 + (-2)*24 = -45

2. d = (an - ak) / (n-k)
d = (10 - 64) / (4 - 11) = -54 / -7 = 7 5/7
a1 = an - (n - 1)d
a1 = 10 - 3 * 54 / 7 = - 13 1/7
a101 = a1 + (n - 1)d = -13 1/7 + 100* 54/7= 758 2/7
S11 = (a1 + an)/2 * n = (-13 1/7 + 64)/2 * 11 = 279 5/7

3. d = (an - ak) / (n - k) = (8,2 - 4,7) / -5 = -0,7
a1 = an - (n - 1)d = 8,2 + 4*0,7 = 11
проверим а17
a17 = a1 + (n-1)d = 11 + 16*0,7 = 11 - 11,2 = -0,2
значит 16 положительных членов арифметической прогрессии

Answer 2

Давайте решим каждую из данных задач:

1. Для арифметической прогрессии с известным первым элементом $a_1$ и разностью $d$ формула для общего члена прогрессии $a_n$ будет следующей:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Из условия задачи у нас есть $a_1 = 3$ и $d = -2$. Теперь найдем $a_2$ и $a_5$:

$a_2 = a_1 + (2-1) \cdot d = 3 + (1) \cdot (-2) = 3 - 2 = 1$ $a_5 = a_1 + (5-1) \cdot d = 3 + (4) \cdot (-2) = 3 - 8 = -5$

Теперь найдем $a_{25}$:

$a_{25} = a_1 + (25-1) \cdot d = 3 + (24) \cdot (-2) = 3 - 48 = -45$

2. Для арифметической прогрессии с известным $a_4$ и $a_{11}$ можно найти разность $d$. Зная разность, можно найти первый член прогрессии $a_1$ и общий член $a_{101}$, а также сумму первых 11 членов $S_{11}$.

Формулы для арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Из условия задачи у нас есть: $a_4 = 10$ $a_{11} = 64$

Находим разность $d$: $d = \frac{a_{11} - a_4}{11 - 4} = \frac{64 - 10}{7} = \frac{54}{7}$

Теперь найдем $a_1$: $a_1 = a_4 - (4 - 1) \cdot d = 10 - 3 \cdot \frac{54}{7} = 10 - \frac{162}{7} = \frac{10 \cdot 7 - 162}{7} = \frac{-92}{7}$

Теперь найдем $a_{101}$: $a_{101} = a_1 + (101-1) \cdot d = \frac{-92}{7} + 100 \cdot \frac{54}{7} = \frac{-92 + 5400}{7} = \frac{5308}{7}$