Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 1)х^2-6х+ 7 2)18x^2-3x-1

Answer 1

1) $x^{2} -6x+7=0\\d=(-6)^{2} -4*1*7=36-28=8=2\sqrt{2} \\x1=\frac{-6+2\sqrt{2} }{2} =-3-\sqrt{2} \\x2=\frac{-6+2\sqrt{2} }{2} =-3+\sqrt{2} \\x^{2} -6x+7=(x+3-\sqrt{2} )*(x+3+\sqrt{2} )$

2) $18x^2-3x-1=0\\d=(-3)^2-4*18*(-1)=9+72=81=9^2\\x1=\frac{3+9}{2*18}=\frac{12}{2*18}=\frac{6}{18} =\frac{1}{3} \\x2=\frac{3-9}{2*18}=\frac{-6}{2*18}=\frac{-3}{18}=\frac{-1}{6} \\ 18x^2-3x-1=18*(x-\frac{1}{3})*(x+\frac{1}{6})$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам понадобится использовать метод разложения на множители. Здесь приведу пошаговое разложение на множители для каждого трехчлена:

1. Рассмотрим квадратный трехчлен: x^2 - 6x + 7

Мы ищем два таких числа a и b, чтобы разложение имело вид: x^2 - 6x + 7 = (x + a)(x + b)

Чтобы найти эти числа, посмотрим на сумму коэффициентов перед x (с -6) и произведение свободных членов (c = 7).

a * b = 7 a + b = -6

Подходящие числа a и b - это -1 и -7, так как (-1) + (-7) = -8 и (-1) * (-7) = 7.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители: x^2 - 6x + 7 = (x - 1)(x - 7)

2. Рассмотрим квадратный трехчлен: 18x^2 - 3x - 1

Мы ищем два таких числа a и b, чтобы разложение имело вид: 18x^2 - 3x - 1 = (6x + a)(3x + b)

Чтобы найти эти числа, посмотрим на сумму коэффициентов перед x (с -3) и произведение свободных членов (c = -1).

a * b = -1 6a + 3b = -3

Подходящие числа a и b - это 1 и -1, так как 1 * (-1) = -1 и 6 * 1 + 3 * (-1) = 6 - 3 = 3.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители: 18x^2 - 3x - 1 = (6x + 1)(3x - 1)

Итак, разложения на множители для данных квадратных трехчленов:

1. x^2 - 6x + 7 = (x - 1)(x - 7)
2. 18x^2 - 3x - 1 = (6x + 1)(3x - 1)