Question

Чему равны сумма и произведение корней уравнений: 1) 2m²-17m+32=0 2) -5p²+35p-19=0

Answer 1

1) $2m^2-17m+32=0\\d=(-17)^2-4*2*32=289-256=33=\sqrt{33} \\m1=\frac{17+\sqrt{33} }{2*2} =\frac{17+\sqrt{33} }{4} \\m2=\frac{17-\sqrt{33} }{4} \\m1+m2=\frac{17+\sqrt{33} }{4} +\frac{17-\sqrt{33} }{4}=\frac{17+\sqrt{33}+17-\sqrt{33} }{4} =\frac{34}{3}=\frac{17}{2} =8,5\\m1*m2=\frac{17+\sqrt{33} }{4} *\frac{17-\sqrt{33} }{4}=\frac{(17+\sqrt{33})*(17-\sqrt{33} ) }{16} =\frac{289-33}{16}=\frac{256}{16}=16$

2) $-5p^2+35p-19=0\\5p^2-35+19=0\\d=(-35)^2-4*5*19=1225-380=845=13\sqrt{5}\\p1=\frac{35-13\sqrt{5} }{2*10}=\frac{35-13\sqrt{5} }{10} \\p2= \frac{35+13\sqrt{5} }{2*10}=\frac{35+13\sqrt{5} }{10} \\p1+p2=\frac{35-13\sqrt{5} }{10} +\frac{35+13\sqrt{5} }{10} =\frac{35-13\sqrt{5}+35+13\sqrt{5} }{10}=\frac{70}{10}=\frac{7}{1} =7\\p1*p2=\frac{35-13\sqrt{5} }{10} *\frac{35+13\sqrt{5} }{10} =\frac{(35-13\sqrt{5})*(35+13\sqrt{5})}{100} =\frac{1225-169*5}{100} =\frac{1225-845}{100} =\frac{380}{100} =\frac{19}{5} =3,8$

Answer 2

Чтобы найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы используем следующие формулы:

Сумма корней: S = -b/a Произведение корней: P = c/a

1. Уравнение 2m² - 17m + 32 = 0

a = 2 b = -17 c = 32

Сумма корней: S = -(-17)/2 = 17/2 = 8.5 Произведение корней: P = 32/2 = 16

Таким образом, сумма корней равна 8.5, а произведение корней равно 16.

2. Уравнение -5p² + 35p - 19 = 0

a = -5 b = 35 c = -19

Сумма корней: S = -35/(-5) = 7 Произведение корней: P = -19/(-5) = 19/5 = 3.8

Таким образом, сумма корней равна 7, а произведение корней равно 3.8.