Question

Найти производную сложной функции f(x)=корень из 1-х²​

Answer 1

Ответ:

$-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2} } }$

Объяснение:

$f`(x) = \frac{1}{2\sqrt{1-x^{2} } } *(1-x^{2} )` = \frac{1}{2\sqrt{1-x^{2} } }*(-2x) = -\frac{2x}{2\sqrt{1-x^{2} } } = -\frac{x}{\sqrt{1-x^{2} } }$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ по переменной $x$.

Используем правило цепочки для нахождения производной сложной функции. Первый шаг - найти производные компонентных функций:

1. $g(x) = \sqrt{u}$, где $u = 1 - x^2$. Производная $g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.

2. $h(x) = 1 - x^2$. Производная $h'(x) = -2x$.

Теперь мы можем применить правило цепочки:

$f'(x) = g'(u) \cdot h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-2x)$

Подставим значение $u = 1 - x^2$:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$

Итак, производная функции $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ по переменной $x$ равна $-\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$.