Question

Помогите найти производную y'=(15x^4-4x^5)^101

Answer 1

y = (15x⁴ - 4x⁵)¹⁰¹

y' = ((15x⁴ - 4x⁵)¹⁰¹)'

g = 15x⁴ - 4x⁵

y' = (g¹⁰¹)' * (15x⁴ - 4x⁵)' = 101g¹⁰⁰ * (15 * 4x³ - 4 * 5x⁴) = 101(15x⁴ - 4x⁵)¹⁰⁰ =

= (6060x³ - 2020x⁴) * (15x⁴ - 4x⁵)¹⁰⁰

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции $y = (15x^4 - 4x^5)^{101}$, мы можем использовать правило цепной дифференцирования. Правило гласит, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(u)$ и производной внутренней функции $g'(x)$, где $u = g(x)$.

В данном случае, $u = 15x^4 - 4x^5$, а $f(u) = u^{101}$. Давайте найдем производные:

1. Производная внешней функции $f(u) = u^{101}$: $f'(u) = 101u^{100}$

2. Производная внутренней функции $u = 15x^4 - 4x^5$: $u' = \frac{d}{dx}(15x^4 - 4x^5) = 60x^3 - 20x^4$

Теперь мы можем применить правило цепной дифференцирования: $y' = f'(u) \cdot u' = 101u^{100} \cdot (60x^3 - 20x^4)$

Подставляя значение $u$: $y' = 101(15x^4 - 4x^5)^{100} \cdot (60x^3 - 20x^4)$

Это будет производная функции $y = (15x^4 - 4x^5)^{101}$.