Question

Запишите коэффициенты данных выражений. 1) (2x+y) 3 2)(2+0,5y) 3 3)(x−1) 3 p.s: "3" это куб

Answer 1

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

1) (2x+y)³=(2x)³-3*(2x)²y+3*2x*y-y³=8x³-12x²+6xy-y³

Коэффициенты: 8; -12; 6; -1

2) (2+0,5y)³=2³+3*2²*0,5у+3*2*(0,5у)²+(0,5у)³=8+6у+1,5у²+0,125у³

Коэффициенты: 8; 6; 1,5; 0,125

3) (х-1)³=х³-3х²+3х-1

Коэффициенты: 1; -3; 3; -1

Answer 2

Конечная цель - записать коэффициенты для каждого выражения.

1. (2x + y)^3

Раскроем скобки, применяя степень 3 с помощью формулы бинома Ньютона:

(2x + y)^3 = 1*(2x)^3 + 3*(2x)^2*(y) + 3*(2x)(y)^2 + 1(y)^3

Упростим:

8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3

Таким образом, коэффициенты данного выражения: 8, 12, 6 и 1.

2. (2 + 0,5y)^3

Аналогично, применим формулу бинома Ньютона:

(2 + 0,5y)^3 = 1*(2)^3 + 3*(2)^2*(0,5y) + 3*(2)(0,5y)^2 + 1(0,5y)^3

Упростим:

8 + 12y + 6y^2 + 0,5y^3

Коэффициенты данного выражения: 8, 12, 6 и 0,5.

3. (x - 1)^3

Раскрываем скобки снова:

(x - 1)^3 = 1*(x)^3 - 3*(x)^2*(1) + 3*(x)(1)^2 - 1(1)^3

Упрощаем:

x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Коэффициенты данного выражения: 1, -3, 3 и -1.