Question

Довести, що функція g(x)=x³+2x+7 зростає на множині R. СРОЧНООООООО ПОЖАЛУЙСТАААА

Answer 1

Ответ:

Первая производная всегда положительна

Объяснение:

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала R, то функция возрастает на R.

Найдем производную: $g^{'}(x) = (x^{3} + 2x + 7)^{'} = 3x^{2} + 2$

Квадратичная функция всегда неотрицательна, 2 > 0:

$3x^{2} + 2 > 0$, следовательно функция возрастает на всем множестве R

Answer 2

Для доведення, що функція g(x) = x³ + 2x + 7 зростає на множині R (усюди на проміжку від мінус нескінченності до плюс нескінченності), ми повинні показати, що похідна цієї функції є додатньою на всьому діапазоні.

Спочатку знайдемо похідну функції g(x):

g'(x) = d/dx (x³ + 2x + 7)

Для знаходження похідної скористаємося правилами диференціювання:

g'(x) = 3x² + 2

Тепер доведемо, що g'(x) є додатньою на множині R, тобто що g'(x) > 0 для будь-якого x.

Звернімо увагу, що квадратичний доданок 3x² завжди невід'ємний, оскільки квадрат будь-якого числа є не менше нуля. Також доданок 2 не впливає на знак виразу.

Таким чином, ми можемо стверджувати, що для будь-якого значення x, g'(x) буде більше або рівним нулю:

3x² + 2 ≥ 0

Таким чином, похідна функції завжди не менше нуля, а це означає, що функція g(x) зростає на всьому діапазоні дійсних чисел.

Отже, було доведено, що функція g(x) = x³ + 2x + 7 зростає на множині R.