Question

Моторная лодка проплыла 200 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от острова до пристани?

Answer 1

Пусть первоначальная скорость — х

Тогда время —

$\frac{200}{x}$

Уранение:

$(x + 5) \times ( \frac{200}{x} - 2) = 200$

$200 - 2x + \frac{1000}{x} - 10 = 200$

$- 2x + \frac{1000}{x} = 10$

$- 2{x}^{2} + 1000 = 10x$

$- 2 {x}^{2} - 10x + 1000 = 0$

D= b² - 4ac = 100 - 4* (-2) * 1000 = 8100

$x1 = \frac{10 - 90}{ - 4} = 20$

$x2 = \frac{10 + 90}{ - 4} = - 25$

x2 не соответствует условию задачи

Первоначальная скорость равна 20км час

Тогда скорость от острова к пристани равна 25 км /час

Ответ: 25 км/час

Answer 2

Пусть V будет скоростью лодки от острова до пристани (в км/ч). Тогда время, затраченное на этот участок пути, будет равно 200 / V часов.

На обратном пути лодка увеличила скорость на 5 км/ч, то есть скорость стала равной (V + 5) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, было на 2 часа меньше, чем на прямой путь, то есть (200 / V) - 2 часа.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

200 / V = (200 / (V + 5)) + 2

Для решения этого уравнения необходимо провести алгебраические действия. Приведем его к общему знаменателю:

200 / V = (200 + 2(V + 5)) / (V + 5)

Умножим оба выражения на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

200V(V + 5) = (200 + 2(V + 5))V

Раскроем скобки:

200V^2 + 1000V = 200V + 2V^2 + 20V

Соберем все члены в одну сторону:

200V^2 + 1000V - 200V - 2V^2 - 20V = 0

Упростим:

198V^2 + 780V = 0

Разделим оба члена на 6V:

33V + 130 = 0

33V = -130

V = -130 / 33

V ≈ -3.94

Получили отрицательное значение скорости. Вероятно, была допущена ошибка при составлении или переписывании условия задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните информацию, если возможно.