Question

Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт k, та другий корінь рівнян x² +кх-8=0?​

Answer 1

По т.Виета

x₁+x₂=-k

x₁*x₂=q

x₁=2

x₂=?

q=-8

k=?

2*x₂=-8

x₂=-4

2+(-4)=-k

-2=-k

k=2

Ответ: x₂=-4, k=2

Answer 2

Для квадратного рівняння виду ax² + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою формули дискримінанту:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних корені, якщо D = 0, то рівняння має один корінь (два однакові корені), якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

В даному випадку ми знаємо, що один із коренів дорівнює 2, тобто одна з відповідей x = 2.

Тепер знайдемо другий корінь та коефіцієнт k:

Ми маємо рівняння: x² + кx - 8 = 0

Другий корінь можна знайти використовуючи формулу суми коренів:

Сума коренів = - (коефіцієнт b / коефіцієнт a)

Знаючи, що один із коренів дорівнює 2, можемо записати:

2 + другий корінь = - (к / 1) => другий корінь = -к - 2

Тепер використаємо дану інформацію для знаходження коефіцієнта k:

Так як один із коренів дорівнює 2, то ми можемо записати рівняння у факторизованому вигляді:

(x - 2)(x + (-к - 2)) = 0

(x - 2)(x - к - 2) = 0

Тепер ми можемо розкрити дужки і порівняти коефіцієнт при x²:

1 * (-к - 2) = -1 * к = к

Отже, коефіцієнт k дорівнює -1.

Підсумовуючи, коефіцієнт k = -1, а другий корінь рівняння x² - x - 8 = 0 дорівнює -1 - 2 = -3.