Question

Решите уравнение 120/(x+2)+10=80/x

Answer 1

Вроде понятно написала

Answer 2

Х≠-2
х≠0

120/(х+2)+10-80/х=0
120х+10х*(х+2)-80*(х+2)/х*(х+2)
120х+10х^2+20х-80х-160/х*(х+2)
60х+10х^2-160/х*(х+2)
60х+10х^2-160=0
делим на 10
6х+х^2-16=0
х^2+6х-16=0
х=-8
х=2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала должны избавиться от знаменателей. Для этого умножим каждую часть уравнения на общий знаменатель, который равен $x(x+2)$:

$x(x+2) \cdot \frac{120}{x+2} + x(x+2) \cdot 10 = x(x+2) \cdot \frac{80}{x}$

После упрощения, уравнение примет следующий вид:

$120x + 10x(x+2) = 80(x+2)$

Раскроем скобки:

$120x + 10x^2 + 20x = 80x + 160$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$10x^2 + 20x - 80x - 120x - 160 = 0$

Упростим:

$10x^2 - 180x - 160 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем сократить на 10:

$x^2 - 18x - 16 = 0$

Теперь попробуем разложить на множители или воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 64}}{2}$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{388}}{2}$

Теперь найдем значения $x$:

$x = \frac{18 + \sqrt{388}}{2} \approx 17.75$

или

$x = \frac{18 - \sqrt{388}}{2} \approx -1.75$

Поскольку в исходном уравнении имеются знаменатели, нужно проверить полученные корни. Подставим их в уравнение и убедимся, что оно выполняется:

Для $x = 17.75$:

$\frac{120}{17.75+2}+10=\frac{120}{19.75}+10 \approx 6.08+10 = 16.08$

и

$80/17.75 \approx 4.51$

Уравнение не выполняется для этого корня.

Для $x = -1.75$:

$\frac{120}{-1.75+2}+10=\frac{120}{0.25}+10 \approx 480+10 = 490$

и

$80/-1.75 \approx -45.71$

Опять же, уравнение не выполняется.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.