Question

За допомогою теореми Вієтта знайти корені квадратного рівняння: x²-9x+18=0​

Answer 1

Ответ:

х1=-6

х2=-3

Объяснение:

х1+х2=-6+(-3)=б=-9

х1*х2=-6*(-3)=с=18

Answer 2

Записуючи квадратне рівняння у вигляді ax² + bx + c = 0, маємо:

x² - 9x + 18 = 0.

Тепер застосуємо теорему Вієтта для знаходження коренів квадратного рівняння.

Теорема Вієтта говорить про зв'язок між коренями (r1 і r2) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 та його коефіцієнтами (a, b, c):

1. Сума коренів: r1 + r2 = -b/a.
2. Добуток коренів: r1 * r2 = c/a.

Для нашого рівняння маємо:

a = 1, b = -9, c = 18.

1. Сума коренів:

r1 + r2 = -(-9) / 1 = 9.

2. Добуток коренів:

r1 * r2 = 18 / 1 = 18.

Тепер маємо систему рівнянь:

Сума коренів: r1 + r2 = 9, Добуток коренів: r1 * r2 = 18.

Щоб знайти самі корені, розв'яжемо цю систему.

Давайте знайдемо два числа, які мають суму 9 і добуток 18. Ці числа - 3 та 6.

Тому, корені рівняння x² - 9x + 18 = 0:

x₁ = 3, x₂ = 6.

Перевіримо:

Підставимо x₁ = 3:

3² - 9 * 3 + 18 = 9 - 27 + 18 = 0.

Підставимо x₂ = 6:

6² - 9 * 6 + 18 = 36 - 54 + 18 = 0.

Обидва значення дають нам рівність 0, тому x₁ = 3 і x₂ = 6 дійсні корені квадратного рівняння x² - 9x + 18 = 0.