Question

Решите систему уравнений методом подстановки а)x=2y-3 3x+4y+1 б)8x-y=5 -9x+2y=4 в)2x-5y=21 y=3x+1 г)x-5y=4 3x-8y=-2

Answer 1

В скобочках записываю результат, как (x; y).

$a) \;\left\{\begin{array}{ccc}x=2y-3\\3x+4y=1\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}x=2y-3\\3(2y-3)+4y=1\end{array}\right \\\\ 3(2y-3)+4y=1\\6y-9+4y=1\\10y-9=1\\10y=10\\y=1\\\\x=2y-3\\x=2\cdot 1-3=-1$

Ответ: (-1; 1)

$b) \; \left\{\begin{array}{ccc}8x-y=5\\-9x+2y=4\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}y=8x-5\\-9x+2(8x-5)=4\end{array}\right \\\\ -9x+2(8x-5)=4\\-9x+16x-10=4\\7x=14\\x=2\\\\y=8x-5\\y=8\cdot2-5\\y=11$

Ответ: (2; 11)

$c) \; \left\{\begin{array}{ccc}2x-5y=21\\y=3x+1\end{array}\right\;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}2x-5(3x+1)=21\\y=3x+1\end{array}\right \\\\2x-5(3x+1)=21\\2x-15x-5=21\\-13x=26\\x=-2\\\\y=3x+1\\y=3\cdot(-2)+1\\y=-5$

Ответ: (-2; -5)

$d)\; \left\{\begin{array}{ccc}x-5y=4\\3x-8y=-2\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}x=4+5y\\3(4+5y)-8y=-2\end{array}\right\\\\3(4+5y)-8y=-2\\12+15y-8y=-2\\12+7y=-2\\7y=-14\\y=-2\\\\x=4+5y\\x=4+5\cdot(-2)\\x=4+(-10)\\x=-6$

Ответ: (-6; -2)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

а) Система уравнений:

1. x = 2y - 3
2. 3x + 4y = -1

Шаг 1: Подставим значение x из первого уравнения во второе: 3(2y - 3) + 4y = -1

Шаг 2: Распределим и упростим: 6y - 9 + 4y = -1

Шаг 3: Сложим y и перенесем константы на другую сторону: 10y = 8

Шаг 4: Разделим на 10, чтобы найти значение y: y = 8/10 y = 0.8

Шаг 5: Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение: x = 2 * 0.8 - 3 x = 1.6 - 3 x = -1.4

Ответ: x = -1.4, y = 0.8

б) Система уравнений:

1. 8x - y = 5
2. -9x + 2y = 4

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y: y = 8x - 5

Шаг 2: Подставим значение y во второе уравнение: -9x + 2(8x - 5) = 4

Шаг 3: Распределим и упростим: -9x + 16x - 10 = 4

Шаг 4: Сложим x и перенесем константы на другую сторону: 7x = 14

Шаг 5: Разделим на 7, чтобы найти значение x: x = 14/7 x = 2

Шаг 6: Теперь найдем значение y, подставив значение x в первое уравнение: y = 8 * 2 - 5 y = 16 - 5 y = 11

Ответ: x = 2, y = 11

в) Система уравнений:

1. 2x - 5y = 21
2. y = 3x + 1

Шаг 1: Подставим значение y из второго уравнения в первое: 2x - 5(3x + 1) = 21

Шаг 2: Распределим и упростим: 2x - 15x - 5 = 21

Шаг 3: Сложим x и перенесем константы на другую сторону: -13x = 26

Шаг 4: Разделим на -13, чтобы найти значение x: x = 26 / -13 x = -2

Шаг 5: Теперь найдем значение y, подставив значение x во второе уравнение: y = 3(-2) + 1 y = -6 + 1 y = -5

Ответ: x = -2, y = -5

г) Система уравнений:

1. x - 5y = 4
2. 3x - 8y = -2

Шаг 1: Попробуем упростить систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3: 3(x - 5y) = 3 * 4 3x - 15y = 12

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

1. 3x - 15y = 12
2. 3x - 8y = -2

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от x: (3x - 15y) - (3x - 8y) = 12 - (-2) -15y + 8y = 14 -7y = 14

Шаг 3: Разделим на -7, чтобы найти значение y: y = 14 / -7 y = -2

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение: x - 5(-2) = 4 x + 10 = 4 x = 4 - 10 x = -6

Ответ: x = -6, y = -2

Таким образом, решения каждой системы уравнений:

а) x = -1.4, y = 0.8 б) x = 2, y = 11 в) x = -2, y = -5 г) x = -6, y = -2