Question

Розв'язати задачу за допомогою системи рівнянь.:два трактористи заборонували разом 678 на поля.перший тракторист працював 8 днів,а другий 11 днів,.Скільки гектарів боронував щодня кожний тракторист,якщо перший за 3 дні заборонував на 22 га менше,ніж другий за 4 дні? Срочно!​

Answer 1

х га/день - производительность одного тракториста

у га/день - производительность другого тракториста

{8х + 11у = 678

{4у - 3х = 22

Сложим оба уравнения

5х + 15у = 700

Сократим обе части уравнения на 5

х + 3у = 140

х = 140 - 3у

Подставим значение х во второе уравнение системы

4у - 3 · (140 - 3у) = 22

4у - 420 + 9у = 22

4у + 9у = 22 + 420

13у = 442

у = 442 : 13

у = 34

- - - - - - - - -

х = 140 - 3 · 34

х = 140 - 102

х = 38

Вiдповiдь: 38 га перший i 34 га другий.

Answer 2

Позначимо через "х" кількість гектарів боронував щодня перший тракторист, а через "у" - другий тракторист.

За умовою задачі знаємо:

1. Перший тракторист працював 8 днів, а другий - 11 днів, і разом вони заборонували 678 гектарів.

Це дає нам перше рівняння: 8х + 11у = 678 (рівняння суми заборонованих гектарів)

2. Перший тракторист за 3 дні заборонував на 22 гектари менше, ніж другий за 4 дні.

З цієї умови отримуємо друге рівняння: 3х = 4у + 22 (рівняння різниці заборонованих гектарів)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Для цього розкладемо її на дві окремі:

8х + 11у = 678

3х - 4у = 22

Тепер використаємо метод елімінації:

Множимо обидві сторони другого рівняння на 11 (щоб позбутись у коефіцієнта перед "у"):

33х - 44у = 242

Тепер віднімемо перше рівняння від новоотриманого:

(33х - 44у) - (8х + 11у) = 242 - 678

Звідси маємо:

33х - 44у - 8х - 11у = -436

(33х - 8х) + (-44у - 11у) = -436

25х - 55у = -436

Тепер розділімо обидві сторони останнього рівняння на 5, щоб зменшити коефіцієнт перед "х":

5(5х - 11у) = -436

5х - 11у = -436 / 5

5х - 11у = -87

Таким чином, ми отримали нову систему рівнянь:

8х + 11у = 678

5х - 11у = -87

Тепер можемо використати метод елімінації знову, але на цей раз для усунення у:

(8х + 11у) + (5х - 11у) = 678 - 87

13х = 591

Тепер розділимо обидві сторони на 13, щоб знайти значення "х":

х = 591 / 13

х ≈ 45.46

Тепер підставимо значення х в одне з рівнянь, наприклад, в перше:

8х + 11у = 678

8 * 45.46 + 11у = 678

363.68 + 11у = 678

11у = 678 - 363.68

11у ≈ 314.32

Тепер розділимо обидві сторони на 11, щоб знайти значення "у":

у ≈ 314.32 / 11

у ≈ 28.57

Таким чином, перший тракторист боронував приблизно 45.46 гектарів щодня, а другий тракторист - приблизно 28.57 гектарів щодня.