Question

Найдите наибольший корень уравнения 5x^3+3x^2-2x=0

Answer 1

Наибольший корень 0,4. Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти наибольший корень уравнения 5x^3 + 3x^2 - 2x = 0, можно воспользоваться методом численного решения, таким как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, в данном случае, это уравнение может быть решено аналитически.

Для аналитического решения уравнения, мы можем воспользоваться теоремой о рациональных корнях. Согласно теореме, если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень p/q, то p должен быть делителем свободного члена (в данном случае это -2), а q должен быть делителем старшего коэффициента (в данном случае это 5).

Таким образом, чтобы найти все рациональные корни уравнения 5x^3 + 3x^2 - 2x = 0, нам нужно рассмотреть делители чисел -2 и 5:

Делители -2: ±1, ±2 Делители 5: ±1, ±5

Подставим каждое из этих значений в уравнение и найдем корни:

1. x = 1: 5(1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) = 5 + 3 - 2 = 6 ≠ 0

2. x = -1: 5(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) = -5 + 3 + 2 = 0

3. x = 2: 5(2)^3 + 3(2)^2 - 2(2) = 40 + 12 - 4 = 48 ≠ 0

4. x = -2: 5(-2)^3 + 3(-2)^2 - 2(-2) = -40 + 12 + 4 = -24 ≠ 0

Таким образом, рациональные корни уравнения 5x^3 + 3x^2 - 2x = 0: x = -1.

Чтобы найти наибольший корень, нужно определить какие из остальных корней (если они существуют) имеют большие значения. Однако, так как у нас уже найден только один корень x = -1, и у нас нет другой информации о других корнях, мы не можем найти наибольший корень уравнения без использования численных методов или дополнительной информации.