Question

Разложи на множители: 2x2−4xy+2y2 . Известно, что один множитель разложения равен x − y .Найди другие (другой) множители разложения: 4 xy x2−4xy+y x+y x−y 2​

Answer 1

$2x {}^{2} - 4xy + 2y {}^{2} = 2(x {}^{2} - 2xy + y {}^{2} ) = 2(x - y) {}^{2}$

Другой множитель разложения:2

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, используя информацию о том, что один из множителей равен x - y, выполним следующие шаги:

У нас дано выражение: 2x^2 - 4xy + 2y^2

1. Факторизуем общий коэффициент 2 из всех членов:

2(x^2 - 2xy + y^2)

2. Заметим, что выражение в скобках x^2 - 2xy + y^2 представляет собой квадратный трёхчлен, который можно разложить как квадрат разности:

(x - y)^2

Теперь мы имеем следующее:

2(x - y)^2

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(x - y)^2

Теперь, чтобы найти другие множители разложения, нужно поделить исходное выражение на (x - y)^2:

(2x^2 - 4xy + 2y^2) / (x - y)^2 = 2

Таким образом, другие множители равны 2. Итак, полное разложение на множители будет:

2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(x - y)^2 + 2.