Question

Решите неравенство 3(x-3)(x+5)>0​

Answer 1

Объяснение:

Решение:

3x-9×x+5>0

3x-9x+5>0

-6x+5>0

x={-1,-2,-3 и до бесконечности}

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству 3(x-3)(x+5) > 0. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, где выражение 3(x-3)(x+5) равно нулю: 3(x-3)(x+5) = 0 Такое произойдет, когда x-3=0 или x+5=0.

   Из первого уравнения получаем x = 3, а из второго x = -5.

2. Разделим число x исходную числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -5), (-5, 3) и (3, +бесконечность).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения 3(x-3)(x+5) на этих точках:

   • При x = -6 (любое число меньше -5), 3(-6-3)(-6+5) = 3(-9)(-1) = 27 > 0 (верно)
   • При x = 0 (любое число между -5 и 3), 3(0-3)(0+5) = 3(-3)(5) = -45 < 0 (неверно)
   • При x = 4 (любое число больше 3), 3(4-3)(4+5) = 3(1)(9) = 27 > 0 (верно)

4. Поскольку на интервалах (-бесконечность, -5) и (3, +бесконечность) значение выражения 3(x-3)(x+5) > 0, а на интервале (-5, 3) значение выражения 3(x-3)(x+5) < 0, то решением неравенства будет: x ∈ (-бесконечность, -5) ∪ (3, +бесконечность)