Question

Дана система уравнений 3х-5у=12 + -4х+у=1 Установите, является ли решением симтемы пара чисел: а) (2; -2) б) (-1;-3)

Answer 1

Ответ:

а) (2; -2) не является решением системы.

б) (-1; -3) является решением системы.

Объяснение:

{3х - 5у = 12,

{ - 4х + у = 1;

а) (2; -2)

{3•2 - 5•(-2) = 12,- неверно.

{ - 4х + у = 1;

(2; -2) не является решением системы.

б) (-1;-3)

{3•(-1) - 5•(-3) = 12 - верно,

{ - 4•(-1) + (-3) = 1 - верно.

(-1; -3) является решением системы.

Answer 2

Для проверки, являются ли данные пары чисел решением данной системы уравнений, нужно подставить значения $x$ и $y$ в оба уравнения и убедиться, что они оба выполняются.

Дана система уравнений:

$$\begin{align*} 3x - 5y &= 12 \\ -4x + y &= 1 \end{align*}$$

Подставим значения из пар чисел (а) $x = 2$, $y = -2$:

$$\begin{align*} 3 \cdot 2 - 5 \cdot (-2) &= 6 + 10 = 16 \neq 12 \\ -4 \cdot 2 + (-2) &= -8 - 2 = -10 \neq 1 \end{align*}$$

Так как ни одно из уравнений не выполняется для пары чисел $(2, -2)$, то эта пара не является решением данной системы уравнений.

Подставим значения из пар чисел (б) $x = -1$, $y = -3$:

$$\begin{align*} 3 \cdot (-1) - 5 \cdot (-3) &= -3 + 15 = 12 \\ -4 \cdot (-1) + (-3) &= 4 - 3 = 1 \end{align*}$$

Оба уравнения выполняются для пары чисел $(-1, -3)$, поэтому эта пара является решением данной системы уравнений.