Question

Найди корни уравнения x^4−68⋅x^2+256=0

Answer 1

Ответ:

-8; -2; 2 и 8

Объяснение:

x⁴−68x²+256=0; x²=t

t²-68t+256=0; D=4624-1024=3600

t₁=(68-60)/2=8/2=4; x²=4; x=±√4; x=±2; x₁=-2; x₂=2

t₂=(68+60)/2=128/2=64; x²=64; x=±√64; x=±8; x₃=-8; x₄=8

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем ввести замену переменной, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 68y + 256 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-68)^2 - 4(1)(256) = 4624 - 1024 = 3600.

Дискриминант D равен 3600, и поскольку он положителен, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (68 + √3600) / 2 = (68 + 60) / 2 = 128 / 2 = 64,

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (68 - √3600) / 2 = (68 - 60) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь вернемся к нашей замене переменной и найдем значения x:

y = x^2,

y₁ = 64: x₁^2 = 64, x₁ = ±√64 = ±8,

y₂ = 4: x₂^2 = 4, x₂ = ±√4 = ±2.

Таким образом, корни исходного уравнения x^4 - 68x^2 + 256 = 0 равны x₁ = -8, x₂ = -2, x₃ = 2 и x₄ = 8.

Answer 3

Чтобы найти корни уравнения x^4 - 68x^2 + 256 = 0, мы можем использовать замену переменной. Обозначим x^2 за t, тогда уравнение примет вид t^2 - 68t + 256 = 0. Теперь решим это уравнение относительно t.

Используем квадратное уравнение: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -68 и c = 256.

t = (68 ± √((-68)^2 - 4 * 1 * 256)) / (2 * 1) = (68 ± √(4624 - 1024)) / 2 = (68 ± √3600) / 2 = (68 ± 60) / 2

Таким образом, получаем два значения для t:

t1 = (68 + 60) / 2 = 128 / 2 = 64 t2 = (68 - 60) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь восстанавливаем переменную x:

Для t1 = 64: x^2 = 64 x = ±√64 x1 = √64 = 8 x2 = -√64 = -8

Для t2 = 4: x^2 = 4 x = ±√4 x3 = √4 = 2 x4 = -√4 = -2

Таким образом, корни уравнения x^4 - 68x^2 + 256 = 0 равны 8, -8, 2 и -2.