Question

Чому дорівнює добуток коренів зведеного квадратного рівняння х2-х-4=0. Ребята поможете решить?

Answer 1

Відповідь:

-4

Пояснення:

X1X2=-4 (обернена теорема Вієта)

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це квадратне рівняння і знайти добуток його коренів.

Записане у вигляді стандартного квадратного рівняння: $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 1$, $b = -1$ і $c = -4$.

Для того, щоб знайти корені рівняння, можемо скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Підставляємо значення коефіцієнтів $a$, $b$, і $c$ у формулу: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$

Спрощуємо вираз: $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Таким чином, отримуємо два корені: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ і $x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$.

Тепер, щоб знайти добуток коренів, просто перемножимо їх: $x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}\right)$

Якщо звести цей дріб до спільного знаменника, отримаємо: $x_1 \cdot x_2 = \frac{1 - 17}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

Отже, добуток коренів рівняння $x^2 - x - 4 = 0$ дорівнює -4.