Question

Чому дорівнює добуток коренів зведеного квадратного рівняння х2-х-4=0.

Answer 1

Находим корни:

$x^2-x-4=0\\d=(-1)^2-4*1*(-4)=1+16=17=\sqrt{17} \\x1 = \frac{1+\sqrt{17} }{2} \\x2=\frac{1-\sqrt{17} }{2}$

Ответ: $x1*x2= \frac{1+\sqrt{17} }{2} *\frac{1-\sqrt{17} }{2} = -4$

Answer 2

Для знаходження добутку коренів зведеного квадратного рівняння, спочатку знайдемо ці корені, а потім обчислимо їх добуток.

Дано квадратне рівняння: х^2 - х - 4 = 0

Для знаходження коренів рівняння, можна скористатися формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку: a = 1, b = -1, c = -4

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-4))) / 2 * 1 x = (1 ± √(1 + 16)) / 2 x = (1 ± √17) / 2

Таким чином, ми отримали два корені рівняння: (1 + √17)/2 і (1 - √17)/2.

Тепер обчислимо їх добуток:

Добуток коренів = (1 + √17)/2 * (1 - √17)/2

Застосуємо формулу різниці квадратів: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Добуток коренів = (1^2 - (√17)^2)/2^2

Добуток коренів = (1 - 17)/4

Добуток коренів = (-16)/4

Добуток коренів = -4

Отже, добуток коренів зведеного квадратного рівняння х^2 - х - 4 = 0 дорівнює -4.