Question

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |x−3|≤7. Вычисли, какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства |x−4|≥6?

Answer 1

Ответ: у первого диапазон решений от - 4 до 10. У второго от 10 до +бесконечность (подойдёт только 10) и от -2 до минус бесконечности (подходит диапазон от - 4 до - 2). Искомая вероятность практически нулевая.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся по шагам.

1. Неравенство |x - 3| ≤ 7 означает, что расстояние между x и 3 не превышает 7 единиц. Графически, это представляет собой интервал [-4, 10].

2. Неравенство |x - 4| ≥ 6 означает, что расстояние между x и 4 не менее 6 единиц. Графически, это представляет собой два интервала: (-∞, -2] и [10, ∞).

Теперь определим, какую часть интервала [-4, 10] составляет объединение интервалов (-∞, -2] и [10, ∞].

|---(-∞, -2]---|---(-2, 4)---|---[4, 10]---|---(10, ∞)---| |--------------|---------6--------|------------|--------------|

Как видно из графика, область, которая удовлетворяет обоим неравенствам, это объединение интервалов (-2, 4) и [10, ∞].

Теперь давайте найдем вероятность случайно выбрать значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам. Вероятность равна отношению длины этого объединенного интервала к длине исходного интервала [-4, 10].

Длина объединенного интервала (-2, 4) и [10, ∞] равна: (4 - (-2)) + (∞ - 10) = 6 + ∞ = ∞

Длина исходного интервала [-4, 10] равна: 10 - (-4) = 14

Таким образом, вероятность P, что случайно выбранное значение x удовлетворяет обоим неравенствам, равна:

P = Длина объединенного интервала / Длина исходного интервала = ∞ / 14 = 0

Вероятность равна нулю, так как объединение интервалов (-2, 4) и [10, ∞] составляет бесконечно малую часть исходного интервала [-4, 10].