Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: -20, 2, -1/5, ...

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

$S=\frac{b1}{1-q}$ Формула суми нескінченної геометричної прогресії

Знаходимо знаменник прогресії

$q=2:(-20)=-0,1$

Знаходимо суму прогресії

$S=\frac{-20}{1-(-0,1)} = -\frac{200}{11}$  або $-18\frac{2}{11}$

Answer 2

Для того, щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку потрібно визначити співвідношення або співвідношення прогресії. Давайте перевіримо, яким є співвідношення прогресії у цій послідовності.

Звернімо увагу на перші кілька елементів послідовності: -20, 2, -1/5, ...

Щоб перейти від -20 до 2, необхідно поділити на -10. Потім, щоб перейти від 2 до -1/5, необхідно помножити на -1/10. З цього ми бачимо, що співвідношення цієї прогресії дорівнює -1/10.

Тепер ми можемо використати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії і r - співвідношення прогресії.

Підставляючи дані у формулу, маємо:

S = (-20) / (1 - (-1/10)) = (-20) / (1 + 1/10) = (-20) / (11/10) = -200/11

Тому сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює -200/11.