Question

Шматок дерева падає з обриву. У вільному падінні за першу секунду він пролетів 4,4 м, за кожну наступну секунду - на 9,7 м більше. Обчисли глибину ущелини, якщо дерево досягло дна через 15 секунд. Глибина ущелини дорівнює ? метра. Задача на прогресію

Answer 1

Ответ:

Глубина ущелья 1084,5 м

Объяснение:

Арифметическая прогрессия

а₁ = 4,4 м

d = 9.7 м

$a_{n} = a_{1} + d\cdot (n-1)$

a₁₅ = a₁ + 14d = 4.4 + 14 · 9.7 = 140.2 (м)

$S_{n} = \dfrac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n$

S₁₅ = 0.5 (4.4 + 140.2) · 15 = 1084.5 (м)

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію і знайдемо вираз для відстані, яку дерево проходить від початку падіння протягом перших 15 секунд.

У першу секунду відстань дорівнює 4.4 м, а потім на кожній наступній секунді додаємо 9.7 м.

Таким чином, для кожної наступної секунди (починаючи з другої секунди), додамо 9.7 м до попередньої відстані.

Ми можемо використовувати формулу арифметичної прогресії для знаходження загальної відстані:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

де S_n - загальна відстань, n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - останній член прогресії.

У нашому випадку n = 15 (15 секунд), a_1 = 4.4 м (перша секунда) і d = 9.7 м (різниця між наступними членами прогресії).

Знаходимо загальну відстань:

S_15 = 15/2 * (4.4 + a_n).

Тепер знайдемо a_n (останній член прогресії) за допомогою формули знаходження члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де d - різниця прогресії.

a_n = 4.4 + (15 - 1) * 9.7.

a_n = 4.4 + 14 * 9.7.

a_n = 4.4 + 135.8.

a_n = 140.2.

Тепер підставимо a_n у вираз для S_15:

S_15 = 15/2 * (4.4 + 140.2).

S_15 = 15/2 * 144.6.

S_15 = 15 * 72.3.

S_15 = 1084.5 м.

Отже, дерево проходить 1084.5 метра протягом перших 15 секунд падіння.

Глибина ущелини дорівнює цій відстані, оскільки це відстань, яку дерево пролетіло від обриву до досягнення дна ущелини. Таким чином, глибина ущелини дорівнює 1084.5 метра.