Question

241 При вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг 11 дна через 8 с після початку падіння.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

а1= 4,9  

d= 9,8

n=8

S8-?

При вільному падінні тіло  проходить за першу секунду 4,9м, а за кожну  наступну на 9,8 м більше ,тому маємо арифметичну прогресію.

Необхідно знайти восьмий член цієї прогресії.

а8 = а1 + 7d

a8 = 4,9 + 7*9,8 = 73,5(м)

Отже, за восьму секунду після початку падіння тіло  пройде 73,5 м.

За вісім секунд – це сума відстаней.

S8=((2a1+d(n-1)/2))*n =((2*4,9+9,8*7)/2))*8= 78,4*4= 313,6 м

Answer 2

Давайте розглянемо дані:

1. У першу секунду тіло проходить 4,9 м.
2. За кожну наступну секунду тіло проходить на 9,8 м більше, ніж попередню секунду.

Ми маємо справу з арифметичною прогресією, де перший член (a) дорівнює 4,9 м, а різниця між наступними членами (d) дорівнює 9,8 м (тому що за кожну наступну секунду тіло рухається на 9,8 м більше).

Формула загального члена арифметичної прогресії: $a_n = a_1 + (n-1)d$

Де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між членами прогресії.

Відомо, що тіло досягає дна шахти через 8 секунд після початку падіння. Отже, ми шукаємо відстань, яку тіло пройде за 8 секунд:

$a_{8} = a_1 + (8-1)d$

Підставимо значення:

$a_{8} = 4.9 + 7 \cdot 9.8 = 4.9 + 68.6 = 73.5$

Таким чином, тіло за 8 секунд пройде 73,5 м. Але це ще не кінець, тому що тіло ще не досягло дна шахти.

За 9 секунд (1 + 8) тіло пройде 73,5 м (як ми вже знайшли), плюс ще 9,8 м (різниця за одну секунду):

$a_{9} = 73.5 + 9.8 = 83.3$

Таким чином, за 9 секунд тіло пройде 83,3 м. Ще раз, ми не досягли дна.

За 10 секунд (1 + 9) тіло пройде 83,3 м (як ми вже знайшли), плюс ще 9,8 м:

$a_{10} = 83.3 + 9.8 = 93.1$

Таким чином, за 10 секунд тіло пройде 93,1 м. Ми все ще не досягли дна.

За 11 секунд (1 + 10) тіло пройде 93,1 м (як ми вже знайшли), плюс ще 9,8 м:

$a_{11} = 93.1 + 9.8 = 102.9$

Таким чином, за 11 секунд тіло пройде 102,9 м.

Загалом, глибина шахти становить 102,9 метра.