Question

Тіло за першу секунду подолало 12 м, а за кожну наступну – на 3 м більше, ніж за попередню. Яку відстань подолало тіло за двадцять першу секунду?

Answer 1

Відповідь:

Першу відстань, пройдену тілом, можна записати як 12 метрів, другу – як 12 + 3 метри, третю – як 12 + 2 × 3 метри, четверту – як 12 + 3 × 3 метри і т.д. Отже, загальна формула для відстані, яку тіло подолало за n секунд, буде виглядати наступним чином:

S = 12 + (12 + 3) + (12 + 2 × 3) + (12 + 3 × 3) + ... + (12 + (n-1) × 3)

Або, спрощуючи, S = 12n + 3 × (1 + 2 + 3 + ... + (n-1))

Сума арифметичної прогресії (1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) дорівнює n × (n-1) / 2, тому можна переписати формулу як:

S = 12n + 3 × n × (n-1) / 2

Заміняючи n на 21, отримаємо:

S = 12 × 21 + 3 × 21 × 20 / 2 = 252 + 630 = 882

Отже, тіло подолало 882 метри за 21 секунду.

Answer 2

Щоб визначити відстань, подолану тілом за двадцять першу секунду, потрібно знайти суму пройдених відстаней протягом цього часу.

Ми знаємо, що за першу секунду тіло подолало 12 м, а за кожну наступну відстань була на 3 м більшою, ніж за попередню. Отже, ми можемо скористатися арифметичною прогресією для визначення пройденої відстані за двадцять першу секунду.

Формула для суми прогресії виглядає так: S = (n/2) * (a + l), де S - сума, n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, l - останній член прогресії.

В даному випадку ми знаємо, що перший член прогресії a = 12 м, і кожна наступна відстань на 3 м більша, тому різниця прогресії d = 3 м. Ми хочемо знайти суму прогресії за двадцять першу секунду, тому n = 20.

Застосуємо формулу: S = (n/2) * (a + l)

l можна знайти за допомогою формули l = a + (n - 1) * d.

Підставимо відомі значення: l = 12 + (20 - 1) * 3 l = 12 + 19 * 3 l = 12 + 57 l = 69 м

Тепер можемо знайти суму: S = (20/2) * (12 + 69) S = 10 * 81 S = 810 м

Тіло подолало 810 м за двадцять першу секунду.