Question

Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,5 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 14 секунд. Глубина ущелья равна: (метра) В последнюю секунду кусок дерева пролетел: (метра)

Answer 1

Ответ:

1. Расстояние за первую секунду падения куска дерева: A1 = 4,5 м;

2. Увеличение расстояния за каждую последующую секунду на: d = 9,8 м;

3. Время падения куска равно: n = 14 сек;

4. Падение куска описывается формулой арифметической прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1);

5. Глубина ущелья определяется формулой суммы первых (n) членов прогрессии:

Sn = (A1 + An) / 2 * n;

An = A14 = A1 + d * (n - 1) = 4,5 + 9,8 * (14 - 1) = 131,9м;

S14 = (4,5 + 131,9) / 2 * 14 = 954,8

Ответ: глубина ущелья равна 954,8 м.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

По условию задачи, кусок дерева движется вниз с постоянным ускорением (свободное падение), при этом за первую секунду проходит 4.5 м, а каждую последующую секунду проходит на 9.8 м больше.

Мы можем использовать уравнение движения для свободного падения, чтобы рассчитать расстояние, пройденное телом:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2,$

где:

• $s$ - расстояние,
• $u$ - начальная скорость (0 м/с, так как начинается с покоя),
• $a$ - ускорение (9.8 м/с², так как это ускорение свободного падения),
• $t$ - время.

Давайте рассмотрим первую секунду:

$s_1 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 = 4.9 \, \text{м}.$

На вторую секунду:

$s_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = 19.6 \, \text{м}.$

Таким образом, за первые две секунды кусок дерева прошел $4.9 + 19.6 = 24.5 \, \text{м}$.

За каждую последующую секунду он проходит на 9.8 м больше, то есть на третью секунду он пройдет 24.5 + 9.8 = 34.3 м, на четвертую секунду - 44.1 м и так далее.

Мы хотим найти расстояние, которое кусок дерева пройдет за 14 секунд. Поскольку на каждую последующую секунду он проходит на 9.8 м больше, мы можем выразить это как арифметическую прогрессию:

$s_n = s_1 + (n-1) \cdot d,$

где $s_n$ - расстояние, пройденное за $n$ секунд, $s_1$ - расстояние за первую секунду (4.9 м), $n$ - количество секунд (14 секунд), $d$ - разница в расстоянии между последовательными секундами (9.8 м).

Подставляя значения, получаем:

$s_{14} = 4.9 + (14-1) \cdot 9.8 = 4.9 + 117.6 = 122.5 \, \text{м}.$

Таким образом, глубина ущелья составляет 122.5 м.

На последнюю секунду, когда кусок дерева достигнет дна ущелья, он пролетит $s_{14} - s_{13} = 122.5 - 112.7 = 9.8$ метров.