Question

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 12 секунд после начала падения.

Answer 1

Числа метров, которые проходит тело за каждую секунду, составляют арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=5$   -  первый элемент,

$d=10$  - разность арифметической прогрессии,

$n=12$  - количество элементов прогрессии.

Глубина шахты - это сумма двенадцати членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}2\cdot n\\\\S_{12}=\dfrac{2\cdot 5+10\cdot (12-1)}2\cdot 12=(10+120-10)\cdot 6=720$

Ответ: глубина шахты 720 м.

Answer 2

Давайте посчитаем расстояние, пройденное телом за каждую секунду.

В первую секунду тело прошло 5 метров. Во вторую секунду оно прошло 5 + 10 = 15 метров. В третью секунду оно прошло 15 + 10 = 25 метров. И так далее.

Мы можем заметить, что расстояние, пройденное за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию с первым членом (a) равным 5 и разностью (d) равной 10.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

В данном случае нам нужно найти сумму расстояний за первые 12 секунд: S12 = (12/2)(2*5 + (12-1)*10)

S12 = 6(10 + 11*10) = 6(10 + 110) = 6(120) = 720 метров

Таким образом, глубина шахты составляет 720 метров.