Question

Решите квадратное неравенство:1) х2 - x — 56>= 0;​

Answer 1

Ответ:

х²-х-56⩾0,

х²-х-56=0, ищем дискриминант:

D = 1-4•(-56) = 225, √D = 15,

x1 = (1-15)/2 = -7,

x2 = (1+15)/2 = 8, решаем методом интервалов и получаем:

x є (-∞; -7] U [8; +∞).

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 - x - 56 \geq 0$ нужно найти интервалы значений $x$, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала решим связанное квадратное уравнение $x^2 - x - 56 = 0$ и найдем его корни.

Квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)$ $D = 1 + 224$ $D = 225$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}$ $x_1 = \frac{1 + 15}{2} = 8$ $x_2 = \frac{1 - 15}{2} = -7$

2. Теперь определим знак выражения $x^2 - x - 56$ на различных интервалах.

• Возьмем точку между корнями, например, $x = 0$: $0^2 - 0 - 56 = -56 < 0$

• Возьмем точку меньше $-7$, например, $x = -8$: $(-8)^2 - (-8) - 56 = 64 + 8 - 56 = 16 > 0$

• Возьмем точку больше $8$, например, $x = 9$: $9^2 - 9 - 56 = 81 - 9 - 56 = 16 > 0$

3. Из анализа знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах $[-7, 8]$ (заключительные точки включены), так как в этих интервалах выражение $x^2 - x - 56$ неотрицательно.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - x - 56 \geq 0$ - это интервал $[-7, 8]$.