Question

Сколько четырехзначных чисел без повтора цифр,можно составить из цифр а) 1,2,4,5,7,8 б) 0,2,4,7,8,9 пожалуйста помогите с подробным решением

Answer 1

Ответ:

a) 1296 b) 1080

Объяснение:

a) Вместо первой цифры при записи четырехзначного числа можно поставить 6 цифр, точно также и при записи остальных трех. Поэтому умножаем все эти комбинации 6*6*6*6=1296

в) Точно как и в первом примере только при записи первой цифры можно поставить 5цифр. 5*6*6*6=1080

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся принципом перестановок.

а) Имеем набор цифр {1, 2, 4, 5, 7, 8}. Найдем количество четырехзначных чисел без повтора цифр, которые можно составить из этих цифр.

1. Для первой позиции числа у нас 6 вариантов (так как 6 цифр в наборе).
2. Для второй позиции у нас останется 5 вариантов (поскольку нельзя повторять цифры).
3. Для третьей позиции останется 4 варианта.
4. Для четвертой позиции останется 3 варианта.

Общее количество четырехзначных чисел без повтора цифр: 6 * 5 * 4 * 3 = 360.

Таким образом, из цифр {1, 2, 4, 5, 7, 8} можно составить 360 четырехзначных чисел без повтора цифр.

б) Имеем набор цифр {0, 2, 4, 7, 8, 9}. Теперь также найдем количество четырехзначных чисел без повтора цифр, которые можно составить из этого набора.

1. Для первой позиции числа у нас 5 вариантов (так как 0 не может быть первой цифрой).
2. Для второй позиции у нас останется 5 вариантов (уже можно использовать 0).
3. Для третьей позиции останется 4 варианта.
4. Для четвертой позиции останется 3 варианта.

Общее количество четырехзначных чисел без повтора цифр: 5 * 5 * 4 * 3 = 300.

Таким образом, из цифр {0, 2, 4, 7, 8, 9} можно составить 300 четырехзначных чисел без повтора цифр.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как получить количество четырехзначных чисел без повтора цифр из данных наборов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!