Question

(3x+1)^4-(3x+1)^2-12=0 решить уравнение методом замены переменной

Answer 1

Ответ:

Решение а фото

Answer 2

Для решения уравнения $(3x+1)^4 - (3x+1)^2 - 12 = 0$ методом замены переменной, проведем следующие шаги:

Шаг 1: Сделаем замену переменной. Обозначим $y = (3x+1)^2$. Теперь уравнение примет вид:

$y^2 - y - 12 = 0$.

Шаг 2: Решим полученное уравнение квадратного типа:

Факторизуем:

$(y - 4)(y + 3) = 0$.

Таким образом, у нас два уравнения:

$y - 4 = 0$ и $y + 3 = 0$.

Шаг 3: Решим уравнения для $y$:

$y = 4$ или $y = -3$.

Шаг 4: Вспомним, что $y = (3x+1)^2$. Подставим найденные значения $y$ обратно в исходное уравнение:

Для $y = 4$: $(3x+1)^2 = 4$. Решим квадратное уравнение $(3x+1)^2 - 4 = 0$:

$(3x+1 - 2)(3x+1 + 2) = 0$, $(3x-1)(3x+3) = 0$.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. $3x-1 = 0$, откуда $x = \frac{1}{3}$.

2. $3x+3 = 0$, откуда $x = -1$.

Для $y = -3$: $(3x+1)^2 = -3$. Квадрат не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет действительных решений.

Итак, уравнение $(3x+1)^4 - (3x+1)^2 - 12 = 0$ имеет два действительных решения: $x = \frac{1}{3}$ и $x = -1$.