Question

Разложите на множители многочлен:−9x^5+126−56x^2+4x^7

Answer 1

Ответ:

(9-4x²)(14-x⁵)

Объяснение:

Воспользуемся способом группировки:

−9x⁵+126−56x²+4x⁷

9(14-x⁵)-4x²(14-x⁵)

(9-4x²)(14-x⁵)

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители путем факторизации.

Имеем многочлен: $P(x) = -9x^5 + 126 - 56x^2 + 4x^7$

Сначала давайте попробуем выделить общие множители из каждого члена:

$P(x) = -9x^5 + 4x^7 + 126 - 56x^2$

Мы можем выделить общий множитель $x^2$ из первых двух членов и числовой общий множитель 2 из последних двух:

$P(x) = x^2(-9x^3 + 4x^5) + 2(63 - 28x^2)$

Теперь давайте разложим каждую скобку на множители:

$P(x) = x^2 \cdot (x^3(4 - 9x^2)) + 2(7(9 - 4x^2))$

Мы можем заметить, что в первой скобке есть разность квадратов $4 - 9x^2$, которую можно разложить дальше:

$P(x) = x^2 \cdot (x^3(2 - 3x)(2 + 3x)) + 2(7(3 - 2x)(3 + 2x))$

Теперь многочлен полностью разложен на множители:

$P(x) = x^2 \cdot (2x^3 - 3x^4 + 2x^2 - 3x^5) + 2(21 - 14x^2)$

$P(x) = x^2(2x^2(1 - 3x) + 3x^2(1 - 3x)) + 2(7(3 - 2x^2))$

$P(x) = x^2(2x^2 + 3x^2)(1 - 3x) + 2(7 - 14x^2)$

$P(x) = 5x^2(1 - 3x)(x^2 + 3) - 28(1 - 2x^2)$

Таким образом, многочлен $-9x^5 + 126 - 56x^2 + 4x^7$ разлагается на множители как $5x^2(1 - 3x)(x^2 + 3) - 28(1 - 2x^2)$.