Question

1) Разложить на множители: а)9х^2-у^2-4а^4б)25а^2-(а+5)^2в)8m^3+n^32) Разложить на множители:а)х^3-9х

Answer 1

Объяснение:

а) (3x-y-2a²)²

б) (5a-a-5)(5a+a+5)=(4a-5)(6a+5)

в) (2m+n)(4m²-2mn+n²)

а) x(x²-9)=x(x-3)(x+3)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений и разложим их на множители:

а) $9x^2 - y^2$

Это выражение можно представить как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Применим этот шаблон:

$9x^2 - y^2 = (3x + y)(3x - y).$

б) $25a^2 - (a + 5)^2$

Сначала раскроем квадрат внутри скобки:

$(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25$.

Теперь выражение можно переписать как:

$25a^2 - (a^2 + 10a + 25) = 25a^2 - a^2 - 10a - 25 = 24a^2 - 10a - 25.$

Данное выражение не может быть разложено дальше в простые множители, так что оставим его в таком виде.

в) $8m^3 + n^3$

Это выражение можно рассматривать как сумму кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Применим этот шаблон:

$8m^3 + n^3 = (2m + n)(4m^2 - 2mn + n^2).$

г) $x^3 - 9x$

В данном случае, выражение можно рассматривать как разность куба и кубического корня: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Применим этот шаблон:

$x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x + 3)(x - 3).$

Таким образом, выражение $x^3 - 9x$ разлагается на множители как $x(x + 3)(x - 3)$.