Question

1.Разложить на множители: 81а(в пятой степени) – а 2.Разложить на множители: 25а(во второй степени) – 10ав + в (во второй степени)- 1

Answer 1

1.Разложить на множители: 81а(в пятой степени) – а
 81а⁵-a=a(3⁴a⁴-1)=a(3²a²+1)(3²a²-1)=a(3²a²+1)(3a-1)(3a+1)

2.Разложить на множители: 25а(во второй степени) – 10ав + в (во второй степени)- 1

25а²-10ab+b²+b-1=??
(5a-b)² +b-1
аа...здесь надо что-то уточнить...

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нужно вынести общий множитель из каждого слагаемого и затем применить правила факторизации. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Разложение выражения 81а(в пятой степени) – а:

Для начала, заметим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель "а". Выносим его за скобки:

81а(в пятой степени) – а = а(81а(в пятой степени – 1))

Теперь факторизуем скобку (81а(в пятой степени) – 1). В данном случае, разложение этой скобки на множители не является тривиальной задачей, так как внутри скобки находится разность двух кубов. Используем формулу разности кубов:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Применим эту формулу к нашему выражению:

81а(в пятой степени) – 1 = (3а)⁵ – 1 = (3а – 1)((3а)⁴ + (3а)³ + (3а)² + 3а + 1)

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет:

81а(в пятой степени) – а = а(3а – 1)((3а)⁴ + (3а)³ + (3а)² + 3а + 1)

2. Разложение выражения 25а(во второй степени) – 10ав + в(во второй степени) - 1:

Здесь также можно заметить, что у всех слагаемых есть общий множитель "а". Выносим его за скобки:

25а(во второй степени) – 10ав + в(во второй степени) - 1 = а(25а - 10в + в(во второй степени) - 1)

Данный выражение не является тривиальным для факторизации, но мы можем провести некоторые преобразования, чтобы упростить его. Заметим, что первые два слагаемых имеют общий множитель 5а. Выносим его за скобки:

а(25а - 10в + в(во второй степени) - 1) = 5а(5а - 2в + в(во второй степени) - 1)

Теперь факторизуем скобку (5а - 2в + в(во второй степени) - 1). Здесь уже нет тривиальных формул для разложения, поэтому оставляем это выражение в таком виде.

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет:

25а(во второй степени) – 10ав + в(во второй степени) - 1 = 5а(5а - 2в + в(во второй степени) - 1)