Question

За 1 час движения по течению реки и 3 часа движения по озеру катер прошёл 108 км. За 1 час движения против течения реки он проходит на 30 км меньше, чем за 2 часа движения по озеру. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

26 км/час,  4 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х км/час, скорость течения реки у км/час.  Тогда скорость катера по течению х+у км/час, против течения х-у км/час.

1(х+у) + 3х = 108

2х - 1(х-у) = 30

Решим систему уравнений

х+у+3х=108

2х-х+у=30

4х+у=108

х+у=30;  х=30-у

4(30-у)+у=108

х=30-у

120-4у+у=108

х=30-у

3у=12;  у=4

х=30-4=26

Скорость катера в стоячей воде 26 км/час, скорость течения реки 4 км/час.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость катера в стоячей воде (относительно земли), а $y$ - скорость течения реки.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1. За 1 час движения по течению реки и 3 часа движения по озеру катер прошел 108 км:

$1 \cdot (x + y) + 3 \cdot x = 108.$

2. За 1 час движения против течения реки он проходит на 30 км меньше, чем за 2 часа движения по озеру:

$1 \cdot (x - y) = 2 \cdot x - 30.$

Решим эту систему уравнений. Раскроем скобки:

$x + y + 3x = 108,$ $x - y = 2x - 30.$

Сгруппируем переменные:

$4x + y = 108,$ $-x - y = -30.$

Прибавим второе уравнение к первому:

$3x = 78.$

Разделим обе части на 3:

$x = 26.$

Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$-26 - y = -30,$

$-y = -30 + 26,$

$-y = -4.$

Умножим обе части на -1:

$y = 4.$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 26 км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.