Question

Решите неравенство 10x(x-1) > (x+1)² - 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

10x(x-1) > (x+1)² - 5

10x²-10x>x²+2x+1-5

10x²-10x-x²-2x+4>0

9x²-12x+4>0

D=(-12)²-4*9*4=144-144=0

x=12+0 / 18=12/18=2/3

х<2/3;x>2/3

x є(-∞;2/3)+(2/3;+∞

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

Начнем с упрощения правой стороны неравенства: (x+1)² - 5 = x² + 2x + 1 - 5 = x² + 2x - 4

Теперь неравенство выглядит следующим образом: 10x(x - 1) > x² + 2x - 4

Раскроем скобки в левой части неравенства: 10x² - 10x > x² + 2x - 4

Вычтем x² и 2x из обеих сторон неравенства: 10x² - x² - 12x > -4

Упростим левую сторону неравенства: 9x² - 12x > -4

Теперь неравенство имеет вид: 9x² - 12x + 4 > 0

Для решения этого квадратного неравенства найдем его дискриминант: D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В данном случае: a = 9, b = -12, c = 4

D = (-12)² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: x = -(-12) / (2 * 9) = 12 / 18 = 2/3

Таким образом, решение исходного неравенства 10x(x - 1) > (x + 1)² - 5: x > 2/3