Question

Y=x^2-5 x^2+y^2=25 решите систему уравнений методом подстановки

Answer 1

Данная система уравнений:

1. $y = x^2 - 5$
2. $x^2 + y^2 = 25$

Метод подстановки предполагает решение одного из уравнений относительно одной переменной и подстановку этого выражения в другое уравнение. Давайте начнем с первого уравнения:

1. $y = x^2 - 5$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

2. $x^2 + (x^2 - 5)^2 = 25$

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

$x^2 + (x^4 - 10x^2 + 25) = 25$

Сгруппируем одночлены:

$x^4 - 10x^2 + x^2 = 0$

Упростим:

$x^4 - 9x^2 = 0$

Теперь факторизуем:

$x^2(x^2 - 9) = 0$

Здесь у нас есть два уравнения:

1. $x^2 = 0$
2. $x^2 - 9 = 0$

Решим их по очереди:

1. $x^2 = 0$ Это уравнение имеет одно решение: $x = 0$.

2. $x^2 - 9 = 0$ Факторизуем: $(x - 3)(x + 3) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = 3$ и $x = -3$.

Теперь, подставим найденные значения $x$ обратно в первое уравнение $y = x^2 - 5$:

Для $x = 0$: $y = 0^2 - 5 = -5$ Для $x = 3$: $y = 3^2 - 5 = 4$ Для $x = -3$: $y = (-3)^2 - 5 = 4$

Итак, решения системы уравнений:

1. $x = 0, y = -5$
2. $x = 3, y = 4$
3. $x = -3, y = 4$