Question

Решите пожалуйста арифметические прогрессии 1. Найдите а12, если а1 = - 21, d = 7.2. Найдите сумму 15 членов арифметической прогрессии 15, 12, 9, 6…3. Найдите S 30, если арифметическая прогрессия задана формулой аn = 5n - 7.4. В геометрической прогрессии найдите b5 , если b1 = - 125, q =

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1.

an = a1 + d * (n - 1)

a12 = -21 + 7 * (12 - 1) = -21 + 77

a12 = 56

2.

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n

a1 = 15;           d = a2 - a1 = 12 - 15 = -3      

S15 = (2 * 15 + (-3) * (15 - 1))/2 * 15 = (30 - 42)/2 * 15 = -6 * 15

S15 = -90

3.

an = 5n - 7

a1 = 5*1 - 7 = -2

a2 = 5*2 - 7 = 3

d = a2 - a1

d = 3 - (-2) = 5

S30 = (2 * (-2) + 5 * (30 - 1))/2 * 30 = (-4 + 145)/2*30 = 141 * 15 = 2115

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдите a12, если a1 = -21, d = 7.2.

Для арифметической прогрессии a_n = a_1 + (n-1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Таким образом, для данной задачи:

a_n = a_1 + (n-1) * d a12 = -21 + (12-1) * 7.2 a12 = -21 + 11 * 7.2 a12 = -21 + 79.2 a12 = 58.2

Ответ: a12 = 58.2

2. Найдите сумму 15 членов арифметической прогрессии 15, 12, 9, 6…3.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n, используется формула: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Таким образом, для данной задачи:

S_n = 15/2 * (15 + 3) S_n = 7.5 * 18 S_n = 135

Ответ: Сумма 15 членов арифметической прогрессии равна 135.

3. Найдите S30, если арифметическая прогрессия задана формулой а_n = 5n - 7.4.

Для данной задачи, нам необходимо найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, которая задана формулой a_n = 5n - 7.4.

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Для нахождения суммы S30, нам нужно знать первый член a_1 и тридцатый член a_30.

a_1 = 5 * 1 - 7.4 a_1 = 5 - 7.4 a_1 = -2.4

a_30 = 5 * 30 - 7.4 a_30 = 150 - 7.4 a_30 = 142.6

Теперь можем найти сумму S30:

S_30 = 30/2 * (-2.4 + 142.6) S_30 = 15 * 140.2 S_30 = 2103

Ответ: Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 2103.

4. В геометрической прогрессии найдите b5, если b1 = -125, q = ?

Для геометрической прогрессии b_n = b_1 * q^(n-1), где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для данной задачи:

b_5 = b_1 * q^(5-1) b_5 = -125 * q^4

Здесь вам не предоставлено значение q (знаменатель прогрессии), поэтому невозможно решить эту задачу без данной информации.