Question

Алгебра!!!! 20 БАЛОВ!!! Через квадратное уравнение У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а інший на 6 см менший від гіпотенузи. Знайти гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:Обозначим гипотенузу через x, тогда катеты будут равны x-3. x-6. По теореме Пифагора:

x²=(x-3)²+(x-6)²

x²=x²-6x+9+x²-12x+36

x²-18x+45=0

x₁=3 не может быть гипотенузой, т.к. 3-3=0 и 3-6=-3 катет не может иметь нулевую или отрицательную длину.

x₂=15, тогда гипотенуза 15, катеты 12 и 9

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть "x" будет длиной гипотенузы (в см). Тогда первый катет будет равен "x - 3" см, а второй катет будет равен "x - 6" см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x - 3)^2 + (x - 6)^2 = x^2

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 + x^2 - 12x + 36 = x^2

Сократим x^2 на обеих сторонах уравнения:

-6x + 9 - 12x + 36 = 0

Соберем все слагаемые:

-18x + 45 = 0

Перенесем 45 на другую сторону:

-18x = -45

Разделим обе стороны на -18:

x = 45 / 18

Упростим дробь:

x = 2.5

Таким образом, длина гипотенузы равна 2.5 см.