Question

У прямокутному трикутнику один із катетів на 16 см менший від гіпотенузи, а другий на 2 см менший від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу. Срочно помогите решить задание по алгебре ​

Answer 1

Ответ:

Пусть гипотенуза - х см,тогда один катет х-16 см,а другой х-2 см

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому

(х-16)²+(х-2)²= х²

х²-32х+256+х²-4х+4 = х²

х²-36х+260 = 0

D = (-36)²-4*260 = 1296 - 1040 = 256 = 16²

x12 = (36±16)/2

x1 = 26

x2 = 10

Второй корень меньше 16,поэтому он нам не подходит(10-16 = -6,а длина не может быть отрицательной)

Проверим оставшийся корень

Если гипотенуза равна 26 см,то один катет равен 10 см,а другой 24 см

10²+24²=26²

100+576 = 676

676 = 676

Р = 10+24+26 = 60 см

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як "с" і катети як "a" та "b".

За умовою маємо:

1. a = c - 16 см
2. b = c - 2 см

Також, знаючи властивості прямокутного трикутника, можемо використовувати теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо значення a і b з умови:

c^2 = (c - 16)^2 + (c - 2)^2

Розкриємо квадрати:

c^2 = c^2 - 32c + 256 + c^2 - 4c + 4

Тепер спростимо рівняння:

c^2 = c^2 - 32c + c^2 - 4c + 256 + 4

Скасуємо c^2 з обох сторін:

0 = -32c - 4c + 256 + 4

Додамо -32c і -4c:

0 = -36c + 260

Тепер віднімемо 260 з обох сторін:

-260 = -36c

Тепер поділимо обидві сторони на -36, щоб знайти значення c:

c = 260 / 36

c = 65/9

Отже, гіпотенуза дорівнює 65/9 см. Якщо вам потрібно числове значення, то приблизно це 7.22 см.