Question

Допоможіть будь ласка ❤️❤️❤️ У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а інший на 6 см менший від гіпотенузи. Знайти гіпотенузу​

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Нехай гіпотенуза х см, тоді один катет х-3 см, другий катет х-6 см.

За теоремеою Піфагора

х² = (х-3)² + (х-6)²

х²=х²-6х+9+х²-12х+36

-6х+9+х²-12х+36=0

х²-18х+45=0

За теоремою Вієта х=15 і х=3 (не підходить)

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як "х". За умовою задачі один із катетів є "х - 3", а інший катет є "х - 6".

Застосуємо теорему Піфагора, яка в прямокутному трикутнику говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

(х - 3)² + (х - 6)² = х²

Розкриємо квадрати:

(х - 3) * (х - 3) + (х - 6) * (х - 6) = х * х

(х² - 6х + 9) + (х² - 12х + 36) = х²

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

2х² - 18х + 45 = х²

Перенесемо всі члени виразу на одну сторону:

2х² - х² - 18х + 18х - 45 = 0

х² - 27 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(х - 9)(х + 3) = 0

З отриманих дужок бачимо, що можливі два значення для "х": 9 та -3. Від'ємне значення не має фізичного сенсу, тому візьмемо х = 9.

Отже, гіпотенуза дорівнює 9 см.