Question

У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а другий на 6 см менший від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу. Срочно помогите решить задание по алгебре ​

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

х²=(х-3)²+(х-6)²

х²-18х+45=0

х=(18±$\sqrt{144}$)/2

x1 =3;  x2 =15

3 не подходит по условию

ответ 15

Answer 2

Позначимо катети трикутника як $x$ і $y$, а гіпотенузу як $h$. За умовою маємо такі рівності:

1. $x = h - 3$ (перший катет на 3 см менший від гіпотенузи)
2. $y = h - 6$ (другий катет на 6 см менший від гіпотенузи)

Відомо також, що для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора:

$x^2 + y^2 = h^2$

Підставляючи значення $x$ і $y$ з рівностей 1 і 2 в рівняння Піфагора, отримаємо:

$(h - 3)^2 + (h - 6)^2 = h^2$

Розкриваємо квадрати і спрощуємо вираз:

$h^2 - 6h + 9 + h^2 - 12h + 36 = h^2$

Згруповуємо подібні доданки:

$2h^2 - 18h + 45 = h^2$

Віднімаємо $h^2$ з обох боків:

$h^2 - 18h + 45 = 0$

Тепер маємо квадратне рівняння. Його можна спростити діленням на 2:

$h^2 - 9h + 22.5 = 0$

Це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою квадратного кореня або квадратного доповнення. Однак, в даному випадку дискримінант $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22.5$ виявляється негативним, що означає, що це рівняння не має реальних коренів.

Це вказує на те, що задача має помилку або неправильні вхідні дані. Будь ласка, перевірте умову задачі та подані дані ще раз.