Question

Решите графически систему уравнений х+у=-1, 3х+3у=-2.

Answer 1

Ответ:

система не имеет решений.

Объяснение:

$\left \{\begin{array}{l} x + y = -1, \\ 3x+3y = -2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = -1-x, \\ 3y = -2-3x; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = -1-x, \\ y = -\dfrac{2}{3} -x. \end{array} \right.$

Построим в одной системе координат графики данных функций.

Так как угловые коэффициенты равны и $-1\neq -\dfrac{2}{3}$ , то графики параллельны и тогда система не имеет решения. Покажем это графически.

Графиком функции $y=-1-x$ является прямая, проходящая через точки (0; -1) (-1;0)

Графиком функции $y= -\dfrac{2}{3} -x$ является прямая, проходящая через точки  $\left(0; -\dfrac{2}{3}\right )$    $\left( 1;-\dfrac{5}{3}\right )$  

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая и будет являться решением системы.

1. Начнем с первого уравнения х + у = -1: Для этого уравнения преобразуем его в уравнение вида y = f(x): у = -х - 1

2. Теперь перейдем ко второму уравнению 3х + 3у = -2: Также преобразуем его в уравнение вида y = f(x): у = -х - 2/3

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости:

Уравнение 1: у = -х - 1

Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• x = 0, у = -(0) - 1 = -1, точка (0, -1)
• x = 1, у = -(1) - 1 = -2, точка (1, -2)
• x = -1, у = -(-1) - 1 = 0, точка (-1, 0)

Уравнение 2: у = -х - 2/3

Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• x = 0, у = -(0) - 2/3 = -2/3, точка (0, -2/3)
• x = 1, у = -(1) - 2/3 = -5/3, точка (1, -5/3)
• x = -1, у = -(-1) - 2/3 = -1/3, точка (-1, -1/3)

Теперь нарисуем графики уравнений на координатной плоскости:

plaintextCopy code
       | 
    -2 |        * (1, -2)
    -1 |              * (-1, 0)
       |                 /
     0 |         * (0, -1) /
       |                /  
     1 |    * (1, -5/3)
       |   /  
     2 | * (-2/3)   
       +---------------------------------
         -2     -1     0     1     2     3

Теперь найдем точку пересечения графиков, которая будет являться решением системы. Из графика видно, что точка пересечения приблизительно равна (1, -2). Таким образом, решение системы уравнений х + у = -1 и 3х + 3у = -2 - это х = 1 и у = -2.