Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f (х) = 3х^3 – 6х^2 – 17, если х = 17

Answer 1

Угловой коэффициент касательной в точке x₀ равен значению производной в этой точке: $f'(x_0)=k$

Если $f(x)=3x^3-6x^2-17$, то

$f'(x)=(3x^3-6x^2-17)'=3(x^3)'-6(x^2)'-17'=3\cdot3x^2-6\cdot2x-0=9x^2-12x.$

$k=f'(17)=9\cdot17^2-12\cdot17=17(9\cdot17-12)=17\cdot141=2601.$

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3x^3 – 6x^2 – 17 в точке x = 17, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x = 17 в производную, чтобы найти значение производной в точке x = 17.
3. Это значение будет являться угловым коэффициентом касательной.

Шаги подробно описаны ниже:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 3x^3 – 6x^2 – 17

   f'(x) = d/dx [3x^3 – 6x^2 – 17] = 9x^2 – 12x

2. Теперь подставим значение x = 17 в производную: f'(17) = 9 * 17^2 – 12 * 17 = 9 * 289 – 12 * 17 = 2601 - 204 = 2397

3. Значение f'(17) = 2397 является угловым коэффициентом касательной к графику функции f(x) = 3x^3 – 6x^2 – 17 в точке x = 17.