Question

Реши систему уравнений 10x−2y=2 −4x+4y=20

Answer 1

$\left \{ {{10x-2y=2} \atop {-4x+4y=20}} \right.$

$\left \{ {{y=5x-1} \atop {-4x+4y=20}} \right.$

$\left \{ {{y=5x-1} \atop {-4x+4(5x-1)=20}} \right.$

$\left \{ {{y=5x-1} \atop {16x-24=0}} \right.$

$\left \{ {{y=5x-1} \atop {x=1.5}} \right.$

$\left \{ {{y=6.5} \atop {x=1.5}} \right.$

Ответ: y=6.5

x=1.5

Удачи!

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или матричный метод. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:

1. 10x - 2y = 2
2. -4x + 4y = 20

Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как в первом уравнении, чтобы мы могли сложить или вычесть уравнения и избавиться от одной из переменных:

1. 10x - 2y = 2
2. -8x + 8y = 40

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(10x - 2y) - (-8x + 8y) = 2 - 40 10x - 2y + 8x - 8y = -38 18x - 10y = -38

Теперь мы получили уравнение с одной переменной:

18x - 10y = -38

Решим его относительно x:

18x = 10y - 38 x = (10y - 38) / 18 x = (5y - 19) / 9

Теперь подставим значение x в первое уравнение и решим относительно y:

10x - 2y = 2 10((5y - 19) / 9) - 2y = 2 (50y - 190) / 9 - 2y = 2 50y - 190 - 18y = 18 32y = 208 y = 208 / 32 y = 13/2

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (5y - 19) / 9 x = (5 * (13/2) - 19) / 9 x = (65/2 - 19) / 9 x = (65 - 38) / 18 x = 27 / 18 x = 3/2

Итак, решение системы уравнений:

x = 3/2 y = 13/2