Question

Знайдіть корінь рівняння х⁴+х²+9=0

Answer 1

Ответ:

х⁴ + х² + 9 = 0

Ліва частина рівняння завжди додатня, тому вона не може дорівнювати нулю. Коренів немає

Answer 2

Давайте знайдемо корінь рівняння $x^4 + x^2 + 9 = 0$.

Щоб зробити заміну, давайте введемо нову змінну $y = x^2$. Тоді рівняння стає:

$y^2 + y + 9 = 0$.

Тепер ми можемо вирішити квадратне рівняння $y^2 + y + 9 = 0$ за допомогою квадратної формули:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

де $a = 1$, $b = 1$, $c = 9$.

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2}$

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{-35}}{2}$

Значення під квадратним коренем є від'ємним, що означає, що немає дійсних розв'язків для $y$ та, відповідно, для $x$. Таким чином, рівняння $x^4 + x^2 + 9 = 0$ не має дійсних коренів.