Question

Дана арифметическая прогрессия: −14; −13; −12... Найди сумму её первых двадцати пяти членов​

Answer 1

$\sum_{n=-14}^{m}n=\frac{1}{2}(m^2+m-210)\Rightarrow \sum_{n=-14}^{25}n=220$

Answer 2

Для нахождения суммы первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов (в данном случае n = 25), a_1 - первый член прогрессии (в данном случае a_1 = -14), a_n - n-й член прогрессии (чтобы найти a_n, нужно знать шаг прогрессии).

Для того чтобы найти шаг прогрессии (d), можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d

где: a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

Теперь, подставим известные значения и найдем сумму первых 25 членов:

1. Найдем шаг прогрессии: a_n = -14 + (25-1) * d a_n = -14 + 24d

2. Подставим значение a_n в формулу для суммы первых 25 членов: S_25 = (25/2) * (-14 + a_n) S_25 = (25/2) * (-14 + (-14 + 24d)) S_25 = (25/2) * (-28 + 24d) S_25 = (25 * -28 + 25 * 24d) / 2 S_25 = (-700 + 600d)

Теперь нам нужно найти значение d. Это можно сделать, зная, что в арифметической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему плюс шаг прогрессии. В нашем случае:

a_2 = -14 + d = -13 d = -13 + 14 d = 1

Теперь, найдем сумму:

S_25 = (-700 + 600 * 1) S_25 = (-700 + 600) S_25 = -100

Таким образом, сумма первых 25 членов данной арифметической прогрессии равна -100.