Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого на единицу больше корней уравнения x^2 − 3x − 6 = 0 . В ответ запишите произведение корней этого уравнения x1 x2 .

Answer 1

X^2-3x-6=0
D=b^2-4ac=9+24=33
^D=^33
x1=-b+/-^D/2a

Answer 2

Давайте обозначим корни исходного уравнения x^2 - 3x - 6 = 0 как x1 и x2. Тогда, в соответствии с условием задачи, корни нового квадратного уравнения будут на единицу больше:

Корень 1 нового уравнения: x1 + 1 Корень 2 нового уравнения: x2 + 1

Теперь составим уравнение с этими корнями. Квадратное уравнение с корнями x1 и x2 имеет следующий вид:

(x - x1)(x - x2) = 0

Так как у нас корни x1 + 1 и x2 + 1, то новое уравнение имеет вид:

(x - (x1 + 1))(x - (x2 + 1)) = 0

Теперь упростим это уравнение:

(x - x1 - 1)(x - x2 - 1) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - x(x2 + 1) - x(x1 + 1) + (x1 + 1)(x2 + 1) = 0

Так как x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 - 3x - 6 = 0, то у нас есть следующие равенства:

x1 + x2 = 3 x1 * x2 = -6

Теперь подставим значения в уравнение:

x^2 - (3 + 1)x - (x1 * x2 + x1 + x2 + 1) = 0

x^2 - 4x - (-6 + 3 + 1) = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0

Итак, произведение корней нового уравнения будет равно значению свободного члена уравнения деленному на коэффициент при x^2:

Произведение корней = (коэффициент при x0^2) / (коэффициент при x^2) = 4 / 1 = 4.

Ответ: Произведение корней нового уравнения x1 * x2 равно 4.