Question

Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника якщо вона на 4 см довша одного катета і на 2 см від іншого.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

пусть меньший катет = х см, тогда гипотенуза = х+4, а второй катет = х+2

По теореме Пифагора х²+(х+2)²=(х+4)²

х²+х²+4х+4=х²+8х+16

2х²+4х+4-х²-8х-16=0

х²-4х-12=0

по т. Виета х₁+х₂= -в                           х₁+х₂= 4

                   х₁х₂=с                               х₁х₂=-12

отсюда х₁=6, х₂=-2- посторонний корень, т.к. сторона не может быть отрицательна,

гипотенуза = 6+4=10

             

                 

Answer 2

Позначимо довжини катетів прямокутного трикутника як x і y (всі довжини в сантиметрах). За умовою задачі, гіпотенуза на 4 см довша одного катета, тобто:

Гіпотенуза = x + 4

Також вона на 2 см коротша від іншого катета:

Гіпотенуза = y - 2

Тепер ми можемо встановити рівність між двома виразами для гіпотенузи:

x + 4 = y - 2

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно y:

y = x + 4 + 2 y = x + 6

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи:

Гіпотенуза² = x² + y²

Підставимо y = x + 6 у вираз:

Гіпотенуза² = x² + (x + 6)² Гіпотенуза² = x² + (x² + 12x + 36) Гіпотенуза² = 2x² + 12x + 36

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза на 4 см довша одного катета, тобто:

Гіпотенуза = x + 4

Ми можемо виразити x з цього виразу:

x = Гіпотенуза - 4

Тепер можемо підставити це значення x у вираз для гіпотенузи:

Гіпотенуза² = 2(Гіпотенуза - 4)² + 12(Гіпотенуза - 4) + 36

Розкриємо дужки:

Гіпотенуза² = 2(Гіпотенуза - 4)(Гіпотенуза - 4) + 12(Гіпотенуза - 4) + 36 Гіпотенуза² = 2(Гіпотенуза² - 8Гіпотенуза + 16) + 12Гіпотенуза - 48 + 36 Гіпотенуза² = 2Гіпотенуза² - 16Гіпотенуза + 32 + 12Гіпотенуза - 12 Гіпотенуза² = 2Гіпотенуза² - 4Гіпотенуза + 20

Тепер перенесемо всі члени на один бік:

0 = 2Гіпотенуза² - 4Гіпотенуза + 20 - Гіпотенуза² 0 = Гіпотенуза² - 4Гіпотенуза + 20

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати. Оскільки ми шукаємо додатнє значення гіпотенузи, візьмемо позитивний корінь:

Гіпотенуза = (4 + √(4² - 4 * 1 * 20)) / 2 Гіпотенуза = (4 + √(16 - 80)) / 2 Гіпотенуза = (4 + √(-64)) / 2

Тут ми отримуємо від'ємний корінь, що не має сенсу для довжини. Це означає, що такого трикутника з такими довжинами катетів не існує. Ймовірно, була допущена помилка в умові задачі.