Question

№1. Представьте трёхчлен, в виде квадрата двучлена используя формулу квадрата суммы и квадрата разности. 1) х² +2х у +у² 2) 25а² ₋30ар +9р² 3) у² +12 у+36у² № 2. Преобразуйте в многочлен: 1) 2 (3х + 5)² 2) 0,5(х ₋ 4)² 3) -3(2 ₋ 5а)² № 3. Упростите выражение: 4(х-5)(х-2)-2(х-7)²+(0,5+х)²

Answer 1

$1)\; \; x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\\\25a^2-30ap+9p^2=(5a-3p)^2\\\\y^2+12y+36=(y+6)^2\\\\\\2)\; \; 2(3x+5)^2=2(9x^2+30x+25)=18x^2+60x+50\\\\0,5(x-4)^2=0,5(x^2-8x+16)=0,5x^2-4x+8\\\\-3(2-5a)^2=-3(4-20a+25a^2)=-12+60a-75a^2\\\\\\3)\; \; 4(x-5)(x-2)-2(x-7)^2+(0,5+x)^2=\\\\=4(x^2-7x+10)-2(x^2-14x+49)+(0,25+x+x^2)=\\\\=4x^2-28x+40-2x^2+28x-98+0,25+x+x^2=\\\\=3x^2+x-57,75$

Answer 2

№1. Давайте воспользуемся формулами для квадрата суммы и квадрата разности:

1. х² + 2ху + у² = (х + у)²
2. 25а² - 30аr + 9r² = (5a - 3r)²
3. у² + 12у + 36у² = (у + 6у)² = (7у)²

№2. Для преобразования многочленов, умноженных на константу, можно использовать следующее правило:

Пусть у нас есть многочлен ax² + bx + c, который нужно умножить на k, где k - константа. Тогда результат будет: k(ax² + bx + c) = kax² + kbx + kc.

Применяя это правило, получаем:

1. 2(3x + 5)² = 2 * (9x² + 30x + 25) = 18x² + 60x + 50
2. 0,5(x - 4)² = 0,5 * (x² - 8x + 16) = 0,5x² - 4x + 8
3. -3(2 - 5a)² = -3 * (4 - 20a + 25a²) = -12 + 60a - 75a²

№3. Упростим данное выражение:

4(x - 5)(x - 2) - 2(x - 7)² + (0,5 + x)²

Раскроем скобки:

4(x² - 2x - 5x + 10) - 2(x² - 14x + 49) + (0,5 + x)²

Упростим:

4x² - 8x - 20x + 40 - 2x² + 28x - 98 + 0,25 + x + x²

Теперь сгруппируем подобные члены:

(4x² - 2x² + x²) + (-8x - 20x + 28x + x) + (40 - 98 + 0,25)

3x² + x - 57,75

Итак, упрощенное выражение равно 3x² + x - 57,75.